Veda a výskum

Modelovanie neurčitosti

prof. RNDr. Radko Mesiar, DrSc.

Stavebná fakulta STU v Bratislave

Náš výskum je zameraný na matematické modelovanie rôznych aspektov neurčitosti. V rámci klasickej teórie pravdepodobnosti sa zameriavame najmä na modelovanie štruktúry stochastickej závislosti náhodných vektorov pomocou kopúl, primárne na konštrukciu nových tried dvoj- a viacrozmerných kopúl. Zdôraznime, že zatiaľ čo jediná nezávislosť vzhľadom na danú pravdepodobnosť je modelovaná súčinovou kopulou, modelov závislosti je nekonečne veľa a všetky sú vyjadrené práve pomocou kopúl generujúcich združené distribučné funkcie z marginálnych. Diametrálne odlišným typom neurčitosti sa venujú modely množín založené na zovšeobecneniach klasickej výrokovej logiky. Kým klasickej logike zodpovedá štandardná Goedelovská teória množín, rôzne typy viachodnotových logík súvisia napr. s fuzzy množinami, intuicionistickými množinami, atď. Náš prínos v týchto oblastiach súvisí s návrhmi a podrobným skúmaním vlastností príslušných logických spojok, resp. množinových operácií. Venujeme sa aj rôznym návrhom úžitkových funkcií v rámci multikriteriálneho rozhodovania (najmä rôznym typom zovšeobecnených integrálov), funkciám, ktoré sa využívajú pri spracovaní obrazu (napr. tzv. overlap a grouping funkciám), v expertných systémoch (najmä bipolárnej agregácii) ) a funkciám využívaným v mnohých ďalších oblastiach so spoločným názvom soft a intelligent computing. Všetky spomínané oblasti nášho výskumu možno zaradiť do nedávno etablovanej teórie agregačných funkcií, na ktorej vzniku a budovaní základov sme sa podieľali a naďalej ich intenzívne rozvíjame. Viaceré naše originálne výsledky boli zhrnuté v monografiách Triangular Norms (Kluwer, 2000), resp. Aggregation Functions (Cambridge University Press, 2009). Obrázky sú 2-D a 3-D ilustráciami k tzv. Devil´s Terraces z monografie Triangular Norms, v ktorej sme podrobne preskúmali vlastnosti tejto zaujímavej triangulárnej normy zavedenej G.M. Krause, ktorá zaujímavým spôsobom prepojila koncepty Cantorovej množiny a Fareyovej postupnosti.

https://www.amazon.co.uk/Books-Radko-Mesiar/s?rh=n%3A266239%2Cp_27%3ARadko+Mesiar

https://dblp.uni-trier.de/pers/hd/m/Mesiar:Radko

Image1

2-D ilustrácia dvojrozmernej Cantorovej množiny

 

Image2

3-D ilustrácia triangulárnej normy Devil´s terraces

 

Image3

Ilustrácia spojitosti diagonály nespojitej triangulárnej normy Devil´s terraces